!/[^01]/ && !/10/ && ($_ ^ reverse $_) !~ /[^\001]/

##</code><code>##

  1 while s/(?<!1)01(?!0)//g;
  length($_) == 0;

##</code><code>##

  our $re;
  $re = qr{(?:0(??{$re})1)?};
  /^$re\z/;