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sub Prod {
    my( $i, $j )= @_;
...
    return 1   if  1 == $len;
    return Prod($parens+1,$parens+$len)/Prod(1,$len)
}

(P+1)*(P+2)^2*(P+3)^2*(P+4)/1/2^2/3^2/4

    (P+L)!/P!*(P+L)!/P!*L/(P+1)/(P+L)/L!/L!
or
    [(P+L)!/P!/L!]^2*1*L/(P+1)/(P+L)

[(P+L)!/P!/L!]^2*1*L/(P+1)/(P+L)
  == [ C(P+L,P) ] * ??
...
?? == (P+L)!/P!/L!*1*L/(P+1)/(P+L)
   == (P+L)!/(P+L) /P!/(P+1) /L!*L
   == (P+L-1)! /(P+1)! /(L-1)!

    C(P+L,P)*C(P+L,P+1)/(P+L)
or
    C(P+L,L)*C(P+L,L-1)/(P+L)
or ...