good point! Converting my program to combinations is trivial. Make sure that children are added to any tree node only if their number is >= than current.

foreach(@$input){
  # add this to make sure that we have combinations rather than permut
+ations:
  next if( defined($v) && $_ < $v->{'number'} );
  ...
[download]

for target 35 it yields:

tr_strictly_perms.pl : here are all the solutions:
1)5,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2
2)7,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2
3)5,5,5,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2
4)7,5,5,2,2,2,2,2,2,2,2,2
5)7,7,5,2,2,2,2,2,2,2,2
6)7,7,7,2,2,2,2,2,2,2
7)5,5,5,5,5,2,2,2,2,2
8)7,5,5,5,5,2,2,2,2
9)7,7,5,5,5,2,2,2
10)7,7,7,5,5,2,2
11)7,7,7,7,5,2
12)5,5,5,5,5,5,5
13)7,7,7,7,7
[download]