P0 = D0 + D1 + D3 + D4 + D6 + D8 + D10 + D11 + D13 + D15 + D17 + D19 +
+ D21 + D23 + D25 + D26 + D28 + D30
P1 = D0 + D2 + D3 + D5 + D6 + D9 + D10 + D12 + D13 + D16 + D17 + D20 +
+ D21 + D24 + D25 + D27 + D28 + D31
P2 = D1 + D2 + D3 + D7 + D8 + D9 + D10 + D14 + D15 + D16 + D17 + D22 +
+ D23 + D24 + D25 + D29 + D30 + D31
P3 = D4 + D5 + D6 + D7 + D8 + D9 + D10 + D18 + D19 + D20 + D21 + D22 +
+ D23 + D24 + D25
P4 = D11 + D12 + D13 + D14 + D15 + D16 + D17 + D18 + D19 + D20 + D21 +
+ D22 + D23 + D24 + D25
P5 = D26 + D27 + D28 + D29 + D30 + D31
P6 = D0 + D1 + D2 + D3 + D4 + D5 + D6 + D7 + D8 + D9 + D10 + D11 + D12
+ + D13 + D14 + D15 + D16 + D17 + D18 + D19 + D20 + D21 + D22 + D23 + 
+D24 + D25 + D26 + D27 + D28 + D29 + D30 + D31 + P0 + P1 + P2 + P3 + P
+4 + P5
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This returns 1010001 for your sample input. Is it correct? Is it efficient enough?

#!/usr/bin/perl
use warnings;
use strict;

use List::Util qw{ sum };

sub ecc {
    my ($hex) = @_;
    my $binary = pack 'H8', $hex;
    my @d = split //, unpack 'B32', $binary;
    my @p = map sum(map 0 + $d[$_], @$_) % 2,
        [ 0, 1, 3, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 26, 28
+, 30 ],
        [ 0, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 12, 13, 16, 17, 20, 21, 24, 25, 27, 28
+, 31 ],
        [ 1, 2, 3, 7, 8, 9, 10, 14, 15, 16, 17, 22, 23, 24, 25, 29, 30
+, 31 ],
        [ 4 .. 10, 18 .. 25 ],
        [ 11 .. 25 ],
        [ 26 .. 31 ],
        [ 0 .. 31 ];
    $p[6] += sum(@p[ 0 .. 5 ]);
    $p[6] %= 2;
    return join "", @p
}

my $hex = '3E10F67A';
print ecc($hex);
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Update: Added the 0 + which seems to speed up the sub by more than 60%. In a previous update, I used % 2 instead, which caused a speed-up of about 50%.

Update 2: fixed B64 to B32 (thanks LanX).

Update 3: fixed a bug: $p[6] must be % 2 separately from +=, otherwise it can get greater than 1.

map{substr$_->[0],$_->[1]||0,1}[\*||{},3],[[]],[ref qr-1,-,-1],[{}],[sub{}^*ARGV,3]

If you want speed this up, you might wanna try unpack's template for counting bits.

perlpacktut#Doing-Sums

And an even parity bit can be determined like this:

my $evenparity = unpack( '%1b*', $mask );

And you could use & to isolate the right bits with pre-calculated bit-masks.

PS: not sure why you use B64 for 32bit hex.

update

that's a weak demo because I don't seem to get MSB and LSB right.

  DB<85> $n=pack 'h8', '3E10F67A'

  DB<86> undef $m0; vec($m0,$_,1)=1 for  0, 1, 3, 4, 6, 8, 10, 11, 13,
+ 15, 17, 19, 21, 23, 25, 26, 28, 30

  DB<87> say unpack 'b32',$_ for $n, $m0, $n & $m0
11000111100000001111011011100101
11011010101101010101010101101010
11000010100000000101010001100000

  DB<88> p unpack '%1b', $n & $m0
1
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Cheers Rolf
_{(addicted to the Perl Programming Language :)
Wikisyntax for the Monastery FootballPerl is like chess, only without the dice}